親父名義の通帳から生活保護費を返還(市役所)のため引き出したら(被相続人が)相続放棄はできなくなるのでしょうか？

そもそも亡父の通帳から出金することはできません。

確かに形式だけを考えれば相続放棄はできなくなりそうですが、相続放棄の手続きをしてみるべきではないでしょうか。

ご相談者様は既にご存じのようですが、相続財産の処分をすると、相続発生を知ってから3ヶ月を経過する前でも相続放棄はできなくなります。（正確なところは条文（民法921条）をご参照ください。）
ご相談者様の説明を読む限りでは、お父様が亡くなった後に生活保護費が振り込まれたようですので、厳密には、亡くなられたお父様の相続財産には該当しないと考えることもできます。
生活保護費は前渡しが原則ですから、亡くなった後の支給というものが観念できないからです（但し正確には市区町村の福祉課などにお問い合わせください。）

ところで、死亡後に振り込まれてしまった生活保護費の返還の手続きと、亡くなった方名義の預金の引き出しとは、法律的には別の行為ですから、預金を引き出したことだけをみれば、相続財産の処分と言えなくもありません。

しかし、実態がこのような事情であれば、不当に財産を処分や隠匿しようとしたわけでもありませんし、それをきちんと示して家庭裁判所に申し立てをしてみるべきではないかと考えられます。（相続放棄が認められることを保証するものではありませんのでその点はご理解ください。）

専門家に相談してください。

実際に相続放棄の申請をされる場合は、専門家に依頼して、判断してもらうことをお勧めします。