被相続人の死亡時の普通預金に関して

預金は可分債権なので、相続発生と同時に法定相続分に従って分割されます

預金は可分債権なので、相続発生と同時に法定相続分に従って分割されますが、
相続人全員で合意すれば、遺産分割の対象とすることもできます。

被相続人名義の預金を銀行からおろす場合、銀行にもよりますが、銀行指定の
用紙に相続人全員の実印を押印させて、銀行によっては印鑑証明書まで添付させた
上でおろすことができる扱いとまっています。
　銀行も会社ですから会社の判断でどこまでの書類を求めるか変わってくるでしょうが、
預金の引きおろしにつき相続人全員の印を書類についた、ということですから、それは
「預金の引きおろし」に限ったことで、そこで遺産分割協議がなされた訳ではないので
引きおろされた預金についても、当然にお母様が自由に使える、という訳にはいかないと
思います。お母様のために使う、ということにつき相続人全員で分割協議が成立した
場合に、お母様が単独で相続する、ということになります。

他相続人を説得、ということになりますね。

あなたの考えで良いでしょう。

亡くなられたお父さんの預金を、相続人5人(母と子4人)全員の意思で引き出し、お母さんの老人ホームの費用に充てたということですね。その預金は父の遺産の一部であり、当然、分割協議の対象になります。　その預金は、お母さんが相続できる部分の一部を受け取ったことになります。　従って、
全体の遺産のうち、母が受け取れる分(50%)の一部と算定すればよい、ということになります。
なお、裁判所からきた調停の書類に書かれていることが腑に落ちない場合は、担当書記官にご連絡をのうえ質すなり、調停の席で述べればよいと思います。

御連絡下さい。

詳しい内容が不明ですので、また個別に御連絡頂ければお答えさせて頂きます。
よろしくお願い致します。