妹は家を出てからずっと疎遠ですが、相続は平等に発生するのですか?

あります。

いくら疎遠でも、平等に相続の権利はあります。相続させないためには、遺言でその旨記載する必要がありますが、他方で遺留分がありますから、それを請求されれば、支払う必要はあります。

法定相続分に従って相続するのが原則です。

1.相談者の事例では,お母様が1/2,相談者と妹さんが各1/4で法定相続となるでしょう。
2.遺言により,相続させる割合,あるいは相続させる対象を指定するほかないでしょう。

家を出て疎遠であるという事情があっても基本的には相続の権利は法定相続分に基づき発生します。

民法に定められている法定相続分の権利は、個別の事情を捨象し、一定の親族関係があれば当然に発生するものですので、妹さんが家を出て疎遠な状態にあったとしても法定相続分に基づく権利は発生します。ご相談の事例では、相続人が母、ご本人、妹とのことですので、妹さんには法定相続分として遺産に対する4分の1の権利が認められます。もっとも、この法定相続分については一定の事情の基修正が認められる場合があります。ご相談の事例では、母、ご本人が父の介護に従事してこられたとのことですが、被相続人(父)の療養介護に対する貢献については、「寄与分」として考慮され、法定相続分を上回る権利取得が認められる場合があります。もっとも、寄与分の要件はかなり厳格であり、親族間の扶養義務として通常期待される範囲を超えるものでなければ認められないとされています。なお、相続の権利の剥奪については、確かに遺言書の作成が考えられますが、相続人である子には遺言書でも剥奪することができない遺留分という権利がありますので、たとえ妹さんの相続分を0とする遺言書を作成したとしても、妹さんが遺留分の権利を主張した場合には、その限度(本事例では8分の1)で遺言の効力が否定されることになります。

回答

妹さんも相続人ですから、欠格事由や廃除事由がない限り相続人です。遺言しても法定相続分の2ぶんの1は遺留分減殺が可能です。妹さんの相続分を減らすには寄与分の主張が効果あると思います。