祖父母の財産の相続配分と、祖父母の養子になった弟の財産の相続方法を知りたい

縁組の状態によっていろいろ異なってきます。

1.縁組について
　生まれてすぐに養子縁組をされていますが、通常の養子縁組か特別養子縁組かで変わってきます。
(どちらなのかはお母様の戸籍謄本より確認できます)
　特別養子縁組の場合、親は養親のみとなる点に注意が必要です。

2.祖父母の財産について
　お母様が相続から外されているとのことですが、主に以下の2つが考えられます。

・遺言書でお母様に対して財産を遺さないとされている
・廃除されている

　遺言書でお母様に財産を分配しない旨が記載されている場合、遺留分という権利を主張することができます。
(通常の法定相続分より少ないですが)

　廃除されている場合、お母様の子である相談者様の御兄弟がお母様に代わって代襲相続することになります。養子縁組されている方については、二重の資格(養子+代襲)となりますが、「特別養子縁組」の場合は養子分だけとなります。
(廃除されているかどうかは、お母様の戸籍謄本より確認できます)

3.独身のまま死亡したときについて

(i)子がいないときの次順位相続人は親になります。
(ii)もし親が全員亡くなっている場合は兄弟姉妹が相続人となります。

　なお、会社は法人であって自然人と異なります。
　したがって会社の財産については別個の問題として捉えることになりますが、金融機関等から個人が保証人となって借入している場合は、その保証人たる地位についても相続することになります。

　ずいぶんざっくりとした回答となっておりますが、ご質問内容だけでは場合分けがかなりたくさんとなってしまうためであり、ご了承願えればと思います。

回答

公正証書遺言でない限り貴殿の母親を除外して勝手に相続登記は出来ないはずです。公正証書由比銀がある場合でも遺留分減殺手続きをするためには公正証書の遺言は遺留分権利者には見せることなっているはずですが。母親は遺留分を放棄手続きをしていない限りいりゅうぶんげんさいてつづきが出来る筈ですが。養子に行った弟さまが一旦全財産を相続したのちに死亡した場合は、相続人は兄弟姉妹全員にいくことになります。会社の承継問題も当然発生するでしょう。