2人の子の内、1人に全財産を相続させたい場合

回答

相続財産をA飲みに相続させる遺言は有効であり問題はありません。後はBが遺留分減殺請求するかはB個人の問題であり遺留分行使期間に行使することになっています。遺留分行使により財産が入れば生活保護の打ち切りの問題は起こるでしょう。

(1)Aのみに相続させる旨の遺言も有効です
(2)Bが遺産を相続すれば生活保護は廃止され、場合によっては返還を求められます

遺言は様式さえきちんと守っていれば(例えば自筆証書遺言なら全て自筆で、日付と署名押印をする等)、その内容が相続人の遺留分を侵害するものであっても有効なものとなります。
Bが遺留分を請求するかどうかは、遺言の有効性とはまた別の問題です。
生活保護については、相続があればまずはその遺産で生計を立てるべしとなるので、支給は廃止となります。
返還について、返還を求められる場合はあります。ただし、過去5年分を遡ってというようなものではありません。やや長い説明が必要となり、受給状況によっても変わってくる話なので、役所(できればBの管轄の役所)の窓口で確認した方が確実です。

相続(遺言・生活保護)に関する件

遺言は貴方の意思で自由に決めることができますから、全ての財産をAに相続させるというのももちろん有効です。

Bが一部でも(遺留分も含め)相続した場合生活保護・・・は、あなたの記載どうりで間違いないと思いますが、正確には、市役所等の関係機関で確かめておくべきだと思います。

ところで、数十年来連絡が途絶えているBがなぜ生活保護を受けていることが解かったのですか?

　遺言については、お話の通りの遺言を書くことはできます。この場合に遺留分があるのはおっしゃるとおりです。
　生活保護は、財産(収入ではなく)があれば支給は停止されます。したがって、この点についてもお話の通りの理解で問題ありません。

遺言書は有効です。　生活保護に関してもあなたの理解で妥当です。

遺言書は遺言書の種類によって有効要件が異なりますが、相続人の誰か一人に全部相続させるとしたことが無効になるとはなっていませんので有効です。遺留分権利者が遺留分を請求するかしないかは遺留分権利者の自由なので、遺留分を侵害すること自体は友好無効を左右しません。
Bさんは現在は生活保護を受給しており、現在相続したとしても、生活保護費の返還に充てられる可能性はありますが、相続発生時には生活保護を抜けている可能性もありますので、その場合は遺留分減殺請求をしても問題がないと思います。