祖母が孫の学費を負担する場合は贈与となりますか？

原則として手続は不要です

扶養義務者相互間の、通常必要と認められる範囲の教育費については、贈与税の課税対象となりません（相続税法21条の3第1項2号）。
祖母は孫の「扶養義務者」（相続税法1条の2第1号、民法877条）ですから、孫が未成年であるか否かにかかわらず、原則として非課税となります。
「原則」としているのは、「通常必要と認められる」という条件がついているためです。
学校側が要求してくる正規の金額であれば、「通常～」と認められますが、支出者（祖母）が直接学校の口座に振り込む、必要なときに必要な額だけ振り込む（数年分の学費をまとめて孫に渡さない）といった点には注意しておく必要があります。

通常必要と認められる教育費については贈与税は非課税となります。

扶養義務者相互間において生活費，教育費に充てるためにした贈与により取得した財産で、通常必要と認められるものについて贈与税はかかりません。
ご相談事例にあてはめると、祖母と孫は直系血族であり、扶養義務者間の贈与に該当します。
教育費とは、学費や教材費、文具費などをいいます。義務教育費に限られません。ただし教育費の名目で贈与を受けた場合であっても、それを預金したり株式や不動産などの買入資金に充てている場合には贈与税がかかることになります。学費等の領収書や振込用紙などは保管し、資金の流れなども税務署に説明できるようにしておくべきかと思います。

実際に，年間１５０万円という額の学費負担が非課税となるか否かは，被扶養者の教育上通常必要と認められるか，社会通念上適当と認められる範囲の財産か否かによって判断されることになりますのでご質問内容だけでは判断できませんが、仮に学費負担が非課税にならなくても年間１１０万円の基礎控除がありますので１５０万円－１１０万円＝４０万円について課税されます。

祖母からその息子に対する贈与についても，通常必要と認められる生活費，教育費に該当するものであれば，贈与税は非課税となります。

回答

形式的に言えば贈与になり、110万円を超えているので贈与税の申告となりますが、税務署はそこまで立ち入って調べることはないと思います。