叔父、叔母の遺産相続順位について

難しいですね。

「自分の弟に伯母のことを頼む」ということは単に介護してもらいたいということでしょうか。
財産の管理も頼むということでしょうか。つまりは贈与ということになりますか。
弟さんと交流がないわけですから、弟さんを見つけるのも大変かもしれませんし、見つけても弟さんが看てくれるかどうかも分かりません。
また、叔母さんの認知症の程度がどの程度かわかりません。贈与するとか遺言書が書ける程度の軽い認知症であれば、遺言書を書くとか贈与契約書を作るということで解決しそうですが。
伯母さんの財産が問題であれば伯母さんに1男1女がいるため、叔父さんと1男1女が伯母さんの相続人です。叔父さんは癌で伯母さんより先に亡くなってしまうと1男1女の二人で相続です。
あなたにも弟さんにも遺産はいきません。
1男1女を見つけ出して、叔母を看てもらうこと、財産について相談する事がよいのでしょうか。
大分裏技的ですが伯母さんが例えばあなたを養子にするという能力、意思があればそんなことも考えてみますか？

叔母さんの成年後見人選任の申立をしておくべきだと思います。

現在、事実上、叔母さんの財産管理については夫である叔父さんがされているようですが、叔父さんが亡くなった後の叔母さんの財産管理が重要な問題となってくると思われます。叔父さん亡き後は、叔父さんの弟さんに妻である叔母さんの財産管理等を委ねたいとのご意思のようですが、叔母さんにはお子さんがおり、その子供達の行方が分からないとはいえ、相続人となることは間違いありません。きちんとした財産管理をしておかないと、後々もめる元となるでしょう。叔母さんには叔父さんから相続される遺産を含めてそれなりの財産がおありになるので、きちんと成年後見人を選任されておくのが宜しいかと思います。叔母さんのお子さん方の動向次第では、相談者が叔母さんの遺産を相続することになる事態もありえます。専門家にご相談されてはいかがでしょうか。

回答

事実関係はまだはっきりしてませんが、相続で後日争いが起きないようにするには叔父さんに医師がはっきりしているうちに公正証書遺言をしてもらったほうがよいでしょう。２人のい立会人が必要です。立会人は必ずしも専門業者である必要はありませんが、遺言内容を秘密にしておくためには多少費用がかかっても司法書士等の専門家に頼んだほうがよいでしょう。司法書士は守秘義務がありますので安心できます。公証役場に支払う費用を除いて費用は６万、７万位のところです。

まずは一番の当事者である叔母に近しい人から事情を聞いてください

相談に出ている人だけで考えると、法定相続分は次のとおりです。
（１）叔父が死亡した場合
　　ア）叔父と２人の子が養子縁組している場合
　　　　叔母：1/2　叔母の子（男）：1/4　伯母の子（女）：1/4
　　イ）叔父と２人の子が養子縁組していない場合
　　　　叔母：3/4　叔父の弟：1/4
（２）叔母が死亡した場合
　　　　叔父：1/2　叔母の子（男）：1/4　伯母の子（女）：1/4
ただし、遺言によって、上記の割合を変えたり、上記以外の人に財産を遺すことも可能となります。
まずは、その叔父の弟や叔母の子らと連絡を取って、どういう話になっているのかということを確認すべきでしょう。
叔父が他界した後に叔父の弟は本当に叔母の面倒を見ていけるのか、老人ホーム等の利用を検討すべきなのか、後見人を専門家にお願いしなくても大丈夫か、遺言書はどうするのか等々、多くの問題を総合的に考える必要があります。
何が問題なのかということをあなた自身がまだ把握できていない印象を受けますので、弁護士等に詳しい事情を告げて相談した上で、あなたができること、すべきことを考えるのがよろしいかと思います。

「叔父」が先に亡くなられた場合と「叔母」が先に亡くなられた場合とで、今ある財産の相続形態は異なります。

「今の叔父（８４）を養子として迎え」というものの「二人の間に子供はいません。」という記述から、両者は法的な養子縁組ではなく、入り婿形式の婚姻との理解を前提にお答えします。
１．叔父が先に亡くなられた場合、相続人は妻である叔母（法定相続分4分の3）と、叔父の実家の兄弟（法定相続分全員で4分の1・死亡していた場合はその子供）となります。但し、遺言で全部を妻に相続させることも可能ですし、叔母の療養・介護をを万全なものとするために、遺言信託や法定後見人の選任なども考えられた方が良いかもしれません。
２．叔母が先に亡くなられた場合、法定相続人は叔父（法定相続分2分の1）叔母の子供（法定相続分全員で2分の1・死亡していた場合はその子供）となります。

先に亡くなられた方の財産は、１．２．に従って承継され、この承継された財産を含めて、叔父が亡くなられた場合、叔母が亡くなられた場合の財産の承継が行われます。（叔母は遺言は無理と思われます。）

叔父が亡くなられた場合の叔母の財産の管理も含め、叔父の存名中に専門家に相談して、対策を執られることをお勧めします。