遺産分割を法律家にお願いした場合

ご希望の様に、足立区の不動産をＡの所有とし、それを売却するのであれば、Ａが遺言執行者として不動産の名義を自分に移転し、遺言の執行が終わったことをＥに通知すれば良いでしょう。その後、不動産の売却先を探して下さい。Ｅが遺留分の主張をできるのは１年なので、売却先が決まる頃にはＥが遺留分を主張するかどうかは明らかになることと思います。Ｅが遺留分の主張をしたときは売却代金から相当額を払い、残りはＡのものとなります。この資金を使用して老人ホームを探されれば良いのではないでしょうか？
　遺留分の額については、おそらく争いになると思います。Ｅが貰ったとされる土地について詳しい事情が分からないのですが、Ａとしてはこの土地も含めて遺留分を計算した額を主張することになります。これについては、詳しい資料を持って専門家に相談された方が良いでしょう。
　ご相談者がとるべき行動としては、上記のようなことが可能であることをＡにアドバイスすることになると思います。なお、ご相談者からの依頼ということであれば、専門家としてできることはほとんどありません。弁護士は、依頼者の権利実現のための活動をするのですが、本件ではご相談者（及びそのご家族）には、Ｂの相続について何も権利がありません。Ａの代理人として、上記の手続（Ｅからの遺留分の請求も含めて）を行うことは可能です。

相談者が云われる通り、揉め事を避けることが良いと思います。そのためにも弁護士など第三者の
もとで相続が完了することが望まれます。
内容的には相談者の説明通りになると思われます。
費用については着手金20万円と報酬金になると考えられ、依頼時に確認すると良いでしょう。

非常に難しいご質問です。

遺留分の請求がされずに、登記するのみであれば、登記費用で１０万円+税金。
遺留分の交渉が入ると、弁護士さんに依頼することになるので、相続財産の額によって報酬が決ります。

またご相談者様がご本人ではなく親族の方なので、実際にどうするかを決断する権限がないため非常に対処が困難な事案です。

対処法もいろいろとありますが、まずはご相談に行かれてみてはいかがでしょうか？
メｰルでの回答は、かなり困難な事由にあたると思います。

弁護士に依頼されれば，遺言執行のアドバイスのみならず，不動産登記に関する司法書士の紹介や遺留分減殺請求に対する対処も可能です。

ご相談内容からすると，Ｂさんの相続人はＥさんお一人とのことですので，遺言書に記載されていないものはすべてＥさんが取得することとなるので，遺産分割の必要はないということになります。
　遺言書によれば自宅の不動産は内縁のＡさんに遺贈されているとのことですので，まずはこの自宅をＡさんがどのように取得するか，すなわち，Ａさんの所有名義にどのように返るかということをまず考える必要があります。
　この点，ちょっと難しい話になりますが，遺贈の場合，遺贈義務者（遺言執行者または相続人）を登記義務者とし，受遺者を登記権利者とする共同申請を行う必要があります（昭和33年4月28日民甲779号通達／東京高決昭和44年9月8日家裁月報22巻5号57頁）。
　受遺者が遺言執行者として指定された場合は，登記権利者かつ登記義務者として事実上の単独申請で行うこととされています（大正9年5月4日民事1307号回答）。
　つまり，Ａさんが司法書士さん等に依頼されれば，単独で不動産の名義をＡさんに変えることが可能です。
　残りのＢさんの遺産については，ご相談内容からすると，遺言書上，誰に相続させるという記載がないということのようですが，そうだとすると，Ａさんが遺言執行者として預貯金等の解約等をした上でＥさんに引き継ぐ必要があります。
　Ａさんが遺言執行者への就任を拒否しない限り，Ａさんはこのような義務を負うこととなり大変ではありますが，Ａさんが遺言執行者であるために不動産を簡単にＡさんの名義に移すことが可能な以上，Ａさんは遺言執行者への就任を拒否しないほうが得策だと思います。
　とはいえ，現実には遺言執行者として金融機関巡りをするのも大変でしょうし，代理人として動ける弁護士を選任するのが良いような気がいたします。
　こうして遺言執行業務が終了しても，ＥさんからＡさんに対して遺留分減殺請求をされるリスクは残ります。
　ただし，この請求については，Ｅさんからなされたときに対応するということにするほかないと思われます。
　その場合にもＡさんの代理人として弁護士が必要となる公算が高いと思われます。
　これら一連の手続についての弁護士費用の面は悩ましく，Ａさんが取得される財産額に応じて決まるというのが一般的だと思われますが，最終的にはＡさんと弁護士との話し合いで決めるほかないように思います。
　もっとも，Ａさんがすぐには不動産を売却されないのであれば手許に現金がほとんど残らないということとなるので，それほど多くいただくわけにはいかないというのが普通の弁護士の実感だと思われます。
　費用の点も含めて，一度弁護士に相談されることをお勧めいたします。