父親が所有している別荘を相続したくない場合、公的機関に物納は可能ですか？

伊藤法律事務所でございます。
お問い合わせありがとうございます。

別荘の買い手がつかない場合は、やはり固定資産税は払っていかなければなりません。
別荘地だけを物納することはできません。差し押さえになりますと公売が一般的です。
また、相続放棄の申請期間は、被相続人が亡くなってから３か月以内です。
別荘の買い手を見つけて売却することをお勧めいたします。

以上です。

別荘地だけ「物納」ということは、無理です。

先ず、「物納」ですが、これは、相続税の現金納付の代替処置で、固定資産税等についての物納という制度はありません。固定資産税等を滞納し、市町村に処分してもらうのは、というのも無理です。当該不動産の公売処分よりも、相談者の財産への差押の手続がとられる可能性が大だからです。
勿論、負の遺産を市町村に引き取ってもらうことも、先方が拒絶すれば、それまでです。

次に、民法239条2項の「無主の不動産は国庫帰属」を主張するのはどうでしょうか。所有権を放棄すれば、無主の不動産は国庫に帰属することになりますが、国が負の財産を簡単に受け入れることは考え難く、登記手続に協力する（実際は国による単独申請）こともないと思います。登記引取請求訴訟（登記あっても不利益だから、真の所有者に登記を受け入れることを請求する訴訟）という手段も考えられますが、少なくとも、当職の知る限りでは、前例はありません。（仮に、国を相手取って裁判した場合の費用を考えると得策とも思えません・・・・・これが前例がない理由かもしれません）
残念ながら、固定資産税を払い続けるか、費用をかけて価値ある財産として売却するかという選択に
ならざるを得ないと思います。

可能な場合もありますが、コストも相応にかかることを覚悟しておいたほうがいいでしょう。

その別荘以外の財産については財産的価値があり、放棄したくないとのことですのでご自身もご承知のとおり、相続放棄は選択できません。このような場合、その別荘も相続していただき、その後発生するコスト（固定資産税等）も相続人の負担となります。
さて、今回この別荘だけを物納ができるか否かということですが、物納に関しては、原則として、そもそもこの別荘を物納する以外に相続税等を支払えないという事情があると認められる場合に認められますので、他に財産的価値のある財産がある場合には認められないでしょう。
　一方、単に、この別荘に将来的にかかるコスト（固定資産税等）の負担を無くしたいという場合は、文字通り処分するほかありません。値引すれば売却できる程度であればいいのですが、そもそも売買自体成立しない状況ということであれば、別荘自体を取り壊し、更地にしてから敷地を売却、または自治体に寄付をするほかないと思われますが、詳細は自治体との交渉次第でしょう。
　いずれにせよ、将来の維持コストと、取壊や測量などに要する処分費用との兼ね合いで十分検討すべきです。